OpenCVで連立方程式を解く – きたけんブログ

連立一次方程式をOpenCVというライブラリを使って解きます。自分で実装すると面倒くさいですから、こうライブラリが簡単に使えると便利ですよね。

今回使用したのはOpenCV 2.3（with Visual C++ Express 2010）です。OpenCVを使用する前準備として、インクルードディレクトリに「～\OpenCV2.3\build\include」、ライブラリディレクトリに「～\OpenCV2.3\build\x86\vc10\lib」を設定します（～はインストールしたディレクトリを適宜）。またビルドしてできた実行ファイルと同じディレクトリに「opencv_core230d.dll」（デバッグの場合）または「opencv_core230.dll」（リリースの場合）をコピー。

今回解く連立方程式は、

{\begin{matrix} x + y + z = 6 \\ x - y - z = - 4 \\ x + y + 2 z = 9 \end{matrix}

です。答えは「x = 1, y = 2, z = 3」になります。

#include <opencv2/opencv.hpp>
#include <iostream>
using namespace std;
using namespace cv;
#ifdef _DEBUG
#pragma comment(lib, "opencv_core230d.lib")
#else
#pragma comment(lib, "opencv_core230.lib")
#endif
int main(int argc, char **argv)
{
  float dataA[3][3] = {{1, 1, 1}, {1, -1, -1}, {1, 1, 2}};
  float dataY[3] = {6, -4, 9};
  Mat matA(3, 3, CV_32FC1, dataA);
  Mat matY(3, 1, CV_32FC1, dataY);
  Mat matX(3, 1, CV_32FC1);
  if(solve(matA, matY, matX, CV_LU))
  {
    for(int i = 0; i < 3; i++)
      cout << "matX[" << i << "] = " << matX.at<float>(i, 0) << "\n";
  }
  else
    cout << "解なし\n";
  return 0;
}

左辺の係数を行列matA、右辺の係数を行列matYに代入します。あとはsolve関数に入れるだけ。簡単です。第1引数に左辺の係数の行列、第2引数に右辺の係数の行列、第3引数に解を格納する行列を指定します。第4引数は逆行列を求める方法で、今回はガウスの消去法を使用するので「CV_LU」を指定しました。

また連立方程式が以下のように解を持たない場合、solve関数はfalseを返しますので、場合分けしておきましょう。

{\begin{matrix} x + y + z = 6 \\ 2 x + 2 y + 2 z = 12 \\ x + y + 2 z = 9 \end{matrix}

Matは行列を扱うクラスです。初期化する際に、行列のサイズや型を指定します。ここでは、3*3 or 3*1の行列を32bit浮動小数1chで確保しています。また各要素にアクセスするにはat関数を使用します。「<>」内に行列の型（今回はfloat）、「()」内にアクセスしたい要素の場所を指定します。

このMatクラスは非常に便利なクラスで、直感的に演算できます（下表）。

数学的記述	C++のコード
C = A + B	C = A + B
C = A – B	C = A – B
C = A・B （内積）	C = A.dot(B)
C = A×B （外積）	C = A.cross(B)
C = A-1 （逆行列）	C = A.inv()
C = AT （転置行列）	C = A.t()
C = \|A\| （行列式）	C = determinant(A)

Matクラスなどなどは名前空間cvに含まれているので、「cv::」やら「using namespace cv」が要ります。ご活用ください。

OpenCV.jp
http://opencv.jp/

OpenCV2.3の入手、ダウンロード、インストール、環境設定
https://imagingsolution.net/program/opencv/opencv2-3/opencv2-3-downlaod-install/